- Структура шкільної програми розумна
- Формули допомагають краще освоїти математику
- Не варто налягати на прикладні завдання
- Краще вчитися у професіонала
- скарбничка балів
АВТОРИ ДОСЛІДЖЕННЯ: Андрій Захаров
, Заступник завідувача міжнародної лабораторії аналізу освітньої політики Інституту освіти НДУ ВШЕ. Тетяна Хавенсон , Науковий співробітник міжнародної лабораторії аналізу освітньої політики Інституту освіти НДУ ВШЕ.
У суспільстві популярно уявлення про те, що курс математики в старших класах дуже складний. Навіщо стільки «чистої» математики - алгебри і геометрії, до чого ці лабіринти формул, дивуються батьки. Потрібно вирішувати завдання, які стануть в нагоді в реальному житті, вважають вони.
Однак упор на «формульну» (тобто формальну) математику в шкільному курсі - вельми розумне рішення, довела російсько-американська команда дослідників. Співробітники міжнародної лабораторії аналізу освітньої політики Інституту освіти НДУ ВШЕ Андрій Захаров, Тетяна Хавенсон, науковий керівник лабораторії, заслужений професор Стенфордського університету Мартін Карной , Провідний науковий співробітник лабораторії, професор Стенфордського університету Прашант Лоялка і заслужений професор Мічиганського університету Вільям Шмідт з'ясували, що дев'ятикласники, які вирішували більше завдань з алгебри і геометрії, краще справлялися і з іншими завданнями з точних наук. Такі учні набрали більше балів в математичному тесті міжнародного моніторингу шкільної грамотності PISA (Programme for International Student Assessment).
Результати дослідження опубліковані в статті «Revisiting the Relationship Between International Assessment Outcomes and Educational Production: Evidence From a Longitudinal PISA-TIMSS Sample» . Робота вийшла в престижному міжнародному науковому виданні American Educational Research Journal (August 2016, vol. 53). Журнал входить в топ-10 періодичних видань з досліджень освіти.
Структура шкільної програми розумна
Російську школу «часто звинувачують в переважанні формальної математики» на шкоду прикладних задач, міркує Андрій Захаров. Таке «наукообразное» побудова програми часто вважають причиною невисоких результатів російських учнів в тестах PISA. У цій «Програмі з оцінки освітніх досягнень учнів» багато уваги приділяється вмінню школярів вирішувати завдання з реального життя. За підсумками тестів російську шкільну програму зазвичай критикують. Курс математики вважають відірваним від життя, абстрактним. Прихильники цієї точки зору радять перейняти досвід фінського освіти, яке акцентує прикладну математику.
Російсько-американська наукова група спростувала подібні рекомендації. Вчені з'ясували, що робота з формальної математикою найбільш важлива для успіхів в математичному тесті PISA. «Ті діти, які на уроках частіше вирішують завдання цього типу, в цілому показують більш високі результати тесту, ніж школярі, чиї вчителі роблять акцент на прикладних задачах», - підкреслив Захаров. Алгебра та геометрія вчать дітей грамотному математичного мислення. Для таких дітей простіше вирішувати і завдання інших типів.
В математичному тесті PISA учні виконують завдання різних типів:
- прикладні - завдання «з життя», які доводиться вирішувати щодня (розрахувати розмір рамки для фото та ін.);
- текстові задачі (з великою кількістю даних, серед яких потрібно вміти виокремити головне для вирішення);
- завдання по формальної математики (наприклад, вирішити рівняння).
Формули допомагають краще освоїти математику
Завдань з алгебри і геометрії в PISA не багато, але вони виявилися головним індикатором розуміння предмета. Формальна математика складніше для розуміння, але вона і більш ефективна для освоєння точної науки. Вона виводить математичне мислення на новий рівень, задає алгоритми вирішення завдань, пояснили вчені. Звідси - і успішне виконання інших завдань.
На демонизацию "формульної" математики в масовій свідомості частково вплинули і самі математики. Вони немов дражнили публіку дотепами про «абстрактності» формул. Чого вартий, наприклад, лукавий парадокс видатного німецького вченого Давида Гільберта: «Математика є вченням про відносини між формулами, позбавленими будь-якого було змісту». Росіянин Григорій Перельман, лауреат премії Філдсівської ( «математичної Нобелівської премії»), виправдав «чисту» математику: «Весь світ пронизує порожнеча, а вона підпорядковується формулами. Це дає нам безмежні можливості ».
Те, що в російській шкільній програмі з математики вірно розставлені акценти, підтверджують, наприклад, результати Міжнародної математичної олімпіади. З 2000 по 2014 рік російська збірна входила в п'ятірку переможців. З 2000 по 2010 рік в цьому турнірі РФ займала, в основному, не нижче другого-третього місця.
Високі результати російських школярів і в моніторингу TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) - Міжнародному порівняльному дослідженні якості природничо-математичної природничо-наукової освіти. У 2011 році Росія показала явний підйом рівня математичної підготовки восьмикласників: максимальний серед всіх країн-учасниць (приріст в 27 балів у порівнянні з 2007 роком). Бали російських учнів значимо вище результатів учнів з 36 країн, в тому числі Фінляндії, США, Великобританії, Австралії та ін.
І ще один цікавий факт: чотири роки тому Великобританія вирішила відкрити школи з поглибленим вивченням математики, які створені за зразком радянських (Одну з перших таких шкіл заснував в 1963 році при МДУ ім. Ломоносова знаменитий математик Андрій Колмогоров).
Не варто налягати на прикладні завдання
Виходить парадокс, розмірковує Андрій Захаров. Здавалося б, тренування в рішенні прикладних задач повинна була підвищити результати тесту. Але вийшло навпаки. «Використання завдань на застосування не показує значимого зв'язку з результатами тесту», - зазначив дослідник.
Як жартував Альберт Ейнштейн, «закони математики, мають якийсь стосунок до реального світу, ненадійні; а надійні математичні закони не мають відношення до реального світу ».
Збільшення числа прикладних задач знижує результати учнів в PISA, з'ясували дослідники. Якщо вчитель робить акцент на завданнях по формальної математики, бали у дітей ростуть. «Більше інших від фокусування на прикладній математиці страждають відмінники, - каже Захаров. - І вони ж більше за інших виграють в балах від зосередження на формальних завданнях ».
Для «середнячків» вигідною стратегією буде акцент на текстових завданнях. Так їх бали в PISA підвищаться. А ось для слабо успішних студентів така політика неефективна. Більш того, велика кількість прикладних задач в програмі знижує їх бали сильніше, ніж у їхніх успішних однолітків. «При цьому для таких учнів упор варто зробити не на змісті курсу з математики, а на характеристиках вчителя», - додав Захаров.
Краще вчитися у професіонала
Дослідники подивилися, як пов'язані досягнення школярів з характеристиками їх вчителів - освітою і кваліфікаційною категорією. Були виділені три групи викладачів за рівнем їх підготовки: вчителі математики (випускники педагогічних вузів), професійні математики (випускники відповідних факультетів) і викладачі з нематематичні освітою. За підсумками дослідження з'ясувалося, що:
- для хорошистів і відмінників найкраще вчитися у професійних математиків. Те ж стосується і школярів із сімей з високим або середнім культурним рівнем. Для цієї аудиторії заняття з такими викладачами будуть найбільш ефективні;
- для дітей з сімей з низьким культурним рівнем і слабкою успішністю майже немає різниці, з ким займатися (з точки зору балів в PISA): з випускниками педвузів або професійними математиками. В цьому випадку більший ефект має категорія вчителя. Для таких дітей важливо не потрапити до педагога без категорії.
скарбничка балів
Крім підготовки вчителів і пріоритетів за типами розв'язуваних завдань, свій внесок в більш високі бали з математики вносять:
- культурний рівень сім'ї (в більш освічених і забезпечених сім'ях у дітей більше умов для гарного навчання, а також можливостей навчитися вирішувати завдання з алгебри і геометрії);
- попередні оцінки по предмету (освітні досягнення не починаються з «нуля», а накопичуються);
- культурний рівень класу: в колективах, де він вище, діти вчаться краще, і їм дістаються більш кваліфіковані вчителі.
Така політика шкіл - «краще клас - краще учитель» - вельми поширена, але не безперечна, зазначив Захаров. Найкваліфікованіші педагоги ще більш необхідні класів, в яких багато дітей з малоосвічених сімей. Це так звана «стратегія компенсації». Якщо з хлопцями працює саме такий викладач, то в математиці вони зможуть добитися більшого.
Дослідження спирається на дані лонгитюдного дослідження НДУ ВШЕ «Траєкторії в освіті і професії» . При його підготовці тест PISA 2012 відбулися діти, які брали участь в TIMSS 2011 року (Trends in Mathematics and Science Study, дослідження якості шкільної математичної і природничої освіти). Вибірку склали понад 4 тисяч осіб з більш ніж 200 шкіл. TIMSS дозволив заповнити прогалину з даними про попередні оцінки школярів і успішності їх класів.
Див. також:
Як психологічний клімат в школі впливає на успішність
Успіхи учнів залежать від директора школи
Діти багатих батьків краще вчаться в школі
Соціальне розшарування відтворюється в освіті
Репетитори не допоможуть трієчникам успішно здати ЄДІ
